重庆市2017届高三三诊考试理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 16 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，，那么（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列满足，，则（　　）
A. 7　　 B. 14　　 C. 21　　 D. 28

难度: 简单查看答案及解析
已知，，且，则实数（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A. ，则　　 B. ，则
C. ，则　　 D. ，则

难度: 中等查看答案及解析
实数满足且，则的最大值为（　　）
A. -7　　 B. -1　　 C. 5　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
若，则二项式展开式中的常数项是（　　）
A. 20　　 B. -20　　 C. -540　　 D. 540

难度: 中等查看答案及解析
已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（　　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
设，，则下列结论不正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 困难查看答案及解析
设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知为虚数单位，复数满足，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设直线与圆相交于两点，若点关于直线对称，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在三角形中，角所对边分别为，满足.
（1）求角；
（2）若，，求三角形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.
（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；
（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于的人数为，求的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱柱中，侧棱，，分别为棱的中点，分别为线段和的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
已知点在圆：上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）设是的导函数，求函数的极值；
（2）是否存在常数，使得时，恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为（），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数的最小值是.
（1）求的值；
（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析