已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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若复数满足 (为虚数单位),则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
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《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?
A. B. C. D.
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我们可以用随机数法估计的值,下面程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为( )
A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 80 B. 160 C. 240 D. 480
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设,则的展开式中常数项是( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
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已知数列 满足,且对任意都有,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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设正实数,满足,,不等式恒成立,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知直线与双曲线相切于点,与双曲线两条渐进线交于,两点,则的值为( )
A. B. C. D. 与的位置有关
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已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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已知外接圆直径为,角,,所对的边分别为,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
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如图,在四棱锥中,底面梯形中,,平面平面,是等边三角形,已知,.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.
附: ,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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已知圆:()与直线:相切,设点为圆上一动点,轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与直线垂直且与曲线交于,两点,求面积的最大值.
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设函数.
(1)若当时,函数的图象恒在直线上方,求实数的取值范围;
(2)求证:.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.
(1)求曲线, 的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的点, 为曲线上的点,求的取值范围.
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已知, ,函数的最小值为4.
(1)求的值;
(2)求的最小值.
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