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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合, ,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足 (为虚数单位),则的共轭复数为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我们可以用随机数法估计的值,下面程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为(  )

    A. 3.119   B. 3.124   C. 3.132   D. 3.151

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. 80   B. 160   C. 240   D. 480

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则的展开式中常数项是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列 满足,且对任意都有,则实数的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 设正实数满足,不等式恒成立,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐进线交于两点,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D. 与的位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在平面直角坐标系中,已知角的顶点和点重合,始边与轴的非负半轴重合, 终边上一点坐标为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足不等式组的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数满足,都有,且,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知外接圆直径为,角所对的边分别为

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面梯形中,,平面平面是等边三角形,已知

    (1)求证:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

    (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    10

    55

    合计

    (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.

    附: ,其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆)与直线相切,设点为圆上一动点,轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线

    (1)求曲线的方程;

    (2)直线与直线垂直且与曲线交于两点,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若当时,函数的图象恒在直线上方,求实数的取值范围;

    (2)求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设为曲线上的点, 为曲线上的点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,函数的最小值为4.

    (1)求的值;

    (2)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析