2012-2013学年江西省高考压轴理科数学试卷（解析版）

已知全集，集合，则

A．                       B．

C．                   D．

难度: 简单查看答案及解析

已知，其中为虚数单位，则

A．              B．1                C．2                D．3

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在空间，下列命题正确的是

A．平行直线的平行投影重合                B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行           D．垂直于同一平面的两条直线平行

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设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则

A．3                B．1                C．-1               D．

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已知随机变量服从正态分布,若，则

A．0.477            B．0.625             C．0.954            D．0.977

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样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则样本方差为

A．             B．               C．             D．

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由曲线围成的封闭图形面积为[  ]

A．              B．               C．               D．

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设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

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设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为

A．           B．          C．           D．

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定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（    ）

A．若与共线，则              B．

C．对任意的，有 D．

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已知展开式，则的值为________．

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函数的最小正周期为________．

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如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．

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已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.令，记数列的前项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是.

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若不等式的解集为，则实数的取值范围是________．

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如图，在中，，垂足为，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）设为的中点，已知的面积为15，求的长．

难度: 简单查看答案及解析

现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.

（Ⅰ）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

（Ⅲ）用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为．

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

难度: 简单查看答案及解析

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．

（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；

（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

难度: 简单查看答案及解析