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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={x|2x},N={y|x2+y2=4,x∈R,y∈R}︳,则M∩N( )
    A.{-2,1}
    B.
    C.∅
    D.N

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i是虚数单位.已知,则复数Z对应点落在( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “a<-2”是“函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x”的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x,y满足,则|3x+4y-7|的最大值为( )
    A.11
    B.12
    C.13
    D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法:
    ①命题“存在”的否定是“对任意的”;
    ②关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是a<3;
    ③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0;
    其中正确的个数是( )
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积,则函数S(a)的图象大致为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )
    A.9π
    B.10π
    C.11π
    D.12π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1[f(x)](n≥2,n∈N*),则f(1)+f(2)+…f(2011)+f1(1)+f2(1)+f3(1)…f2011(1)=( )
    A.2009
    B.2010
    C.2011
    D.1

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解答题 共 11 题
  1. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 程序框图如图:如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中横线上应填入的数字是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与x轴相交于点F,若,则=________.

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  5. 设函数f(x)=的最大值为M,最小值为N,那么M+N=________.

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  6. 在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,,∠BAC=θ,a=4.
    (1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
    (2)求函数的最大值和最小值.

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  7. 某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.
         第一批次 第二批次 第三批次
    女教职工 196 x y
    男教职工 204 156 z
    (1)求x的值;
    (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?
    (3)已知y≥96,z≥96,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分线段PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.
    (1)求证:PC⊥平面BDE;
    (2)若点Q是线段PA上任一点,判断BD、DQ的位置关系,并证明你的结论;
    (3)若AB=2,求三棱锥B-CED的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,数列{an}的前n项和为Sn,点在曲线y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)数列{bn]的前n项和为Tn,且满足,b1=1,求证:数列是等差数列,并求数列{bn]的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=ex+2x2-3x.
    (Ⅰ)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,,e0.3≈1.3)
    (Ⅱ)当时,若关于x的不等式恒成立,试求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知直线l:x=my+1过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且,当m变化时,探求λ12的值是否为定值?若是,求出λ12的值,否则,说明理由;
    (Ⅲ)连接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点

    难度: 中等查看答案及解析