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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
    A．f（a+1）≥f（b+2）
    B．f（a+1）＞f（b+2）
    C．f（a+1）≤f（b+2）
    D．f（a+1）＜f（b+2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数，则实数a的值是（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中是假命题的是（ ）
    A．∃x∈R，x3＜0
    B．“a＞0“是“|a|＞0”的充分不必要条件
    C．∀x∈R，2x＞0
    D．““是“的夹角为锐角”的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2-m-1）x-5m-3为减函数，则实数m的值为（ ）
    A．m=2
    B．m=-1
    C．m=-1或m=2
    D．m≠

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动．若E是EF与x 轴的交点，设OE=x（0≤x≤a），EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=x-lnx（x＞0），则y=f（x）（ ）
    A．在区间（，1），（l，e）内均有零点
    B．在区间（，1），（l，e）内均无零点
    C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
    D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=（ ）
    A．-log20122011-2
    B．-1
    C．log20122011-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）的定义域为[-2，4]，且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（ ）

    A．2
    B．4
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（ ）
    A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点
    B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点
    C．无论a为何值，均有2个零点
    D．无论a为何值，均有4个零点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算．今有一弹簧原长90cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从80cm压缩至60cm（在弹性限度内），则外力克服弹簧的弹力做了多少功________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （选做题）在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos（θ-）=，则点M（1，）到直线l的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|），则关于h（x）有下列命题：
    ①h（x）的图象关于原点对称；
    ②h（x）为偶函数；
    ③h（x）的最小值为0；
    ④h（x）在（0，1）上为减函数．
    其中正确命题的序号为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求
    （1）函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为________．
    （2）若函数g（x）=x3-x2+3x-+，则g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知m∈R，设p：不等式|m2-5m-3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=x+logax，
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）解不等式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
    （Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
    （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （理科）定义在R上的函数是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
    （1）求a、b的值；
    （2）若方程上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足||=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足•=0，||≠0．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数h（x）=x2-mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析