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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 17 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，集合，则为

    A．         B．          C．          D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为实数，若，则（   ）

    A．1                B．              C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 给出以下四个说法：

    ①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

    ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

    ③设随机变量服从正态分布，则；

    ④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

    其中正确的说法是     (     )

    A．①④             B．②③             C．①③             D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面向量与的夹角为，=（2,0），="1" 则=（   ）

    A．             B．            C．4                D．12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（ ）

    A．             B．            C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是

    A．              B．               C．               D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（   ）。

    A．              B．             C．             D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数，其中则的展开式中的系数为（   ）

    A．-360             B．360              C．-60              D．60

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若③的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为     （   ）

    A．2                B．4                C．1                D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下图的程序框图中是产生随机数的函数,它能随机产生区间内的任何一个数,如果输入N值为4000,输出的m值为1840,则利用随机模拟方法计算由

    与及轴所围成面积的近似值为(   )

    A．0.46             B．2.16              C．1.84              D．0.54

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线，其右焦点为，为其上一点，点满足=1，，则的最小值为 （   ）

    A．3                B．              C．2                D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设集合，函数且

    则的取值范围是 (    )

    A．()            B．[0，]           C．()        D．()

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线C:过点（4，2），则抛物线C的焦点坐标为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数、满足约束条件，则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC =90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则C－DAB三棱锥的外接球的体积为­________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设=，数列满足，则数列的通项公式是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。

    （1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。

    （2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：

    （Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；

    （Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或

    抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．

    （1）若点的横坐标为，求直线的斜率；

    （2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的导数为实数，.

    （Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

    （Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；

    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

    （1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；

    （2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，f(x) 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.

    （1）求f(x)的解析式及其定义域；

    （2）要使f(x)的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

    难度: 简单查看答案及解析