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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 命题p：∀x＞0，都有sinx≥-1，则（ ）
    A．¬p：∃x＞0，使得sinx＜-1
    B．¬p：∀x＞0，都有sinx＜-1
    C．¬p：∃x＞0，使得sinx＞-1
    D．¬p：∀x＞0，都有sinx≥-1

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  2. 复数等于（ ）
    A．2
    B．-2
    C．-2i
    D．2i

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  3. 满足成立的x的取值范围是（ ）
    A．{x|x＞-1}
    B．{x|x＜3}
    C．{x|x＞3}
    D．{x|x＜-1}

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  4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  5. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  6. 如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的 一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（ ）
    A．a1＞a2
    B．a2＞a1
    C．a1=a2
    D．a1，a2的大小与m的值有关

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  7. 在汉语拼音“SHUXUE”中任意选择一个字母，则字母为“U”的概率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，且AB≠CD．如果增加一个条件就能推出BD⊥EF，给出四个条件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC与BD在β内的正投影在同一条直线上；④AC与BD在平面β内的正投影所在的直线交于一点．那么这个条件不可能是（ ）

    A．①②
    B．②③
    C．③
    D．④

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解答题 共 12 题
  1. 函数y=sinx+cosx的最小值是________．

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  2. 在抛物线y2=2px上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p=________．

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  3. 右边程序框图的程序执行后输出的结果是 ________．

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  4. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 ________．

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  5. 圆x2+y2=4被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ________．

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  6. 一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn=________；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4=________．

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  7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
    （Ⅰ）求cosA，sinB的值；
    （Ⅱ）若，求a，b的值．

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  8. 袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．
    （Ⅰ）写出所有不同的结果；
    （Ⅱ）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
    （Ⅲ）求至少摸出1个黑球的概率．

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  9. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面均是边长为2的正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．
    （Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；
    （Ⅱ）求点A到平面A1EB的距离．

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  10. 已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=-1处取得极值，试求m的值，并求f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

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  11. 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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  12. 若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
    （Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：．

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