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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 14 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设集合， ，则（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对

    应的复数为，则（　 　）

    A. 　　 B. 5　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中， ，公比．若，则 (　　 )

    A. 11　　 B. 10　　 C. 9　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是表示空气质量的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是(　　 )

    A. 这12天中有6天空气质量为“优良”

    B. 这12天中空气质量最好的是4月9日

    C. 这12天的指数值的中位数是90

    D. 从4日到9日，空气质量越来越好

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线，直线．若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一个顶点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为(　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为(　　 )

    A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知， 是曲线与轴围成的封闭区域．若向区域内随机　

    投入一点，则点落入区域的概率为（　　 　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中， 平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线的焦点为，点．若射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，且，则点的纵坐标为（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②， 对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（　）

    A. ①②　　 B. ③④　　 C. ②③　　 D. ①④

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. ( -)6的二项展开式中的常数项为　　　 .（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答）

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，已知．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形， ，四边形是矩形，平面平面， ． 为线段上一点，且平面．

    （Ⅰ）求的长；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．

    为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

    年龄

    受访人数

    5

    6

    15

    9

    10

    5

    支持发展

    共享单车人数

    4

    5

    12

    9

    7

    3

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

    年龄低于35岁

    年龄不低于35岁

    合计

    支持

    不支持

    合计

    （Ⅱ）若对年龄在， 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： ，其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线相交于两点， 为坐标原点，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

    （Ⅱ）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．

    （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知．

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析