↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 1 题，解答题 19 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 设复数z1=2+i，z2=x-2i（x∈R），若z1•z2为实数，则x为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 19 题
  1. 对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
    （Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
    （Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
    （Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “y=cosx是周期函数”写成三段论是：
    大前提：三角函数都是周期函数
    小前提：________．
    结  论：函数y=cosx是周期函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （∁RN*）∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 半径为1的半球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B，∠C的对边长分别是b，c，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知各项均为正数的等比数列=的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 两圆x2+y2+2）和x2+y2-4）恰有三条公切线，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设定义在R上的函数f（x）满足对∀x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，则{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均匀分布出现，则椭圆（a＞b＞0）的离心率e＜的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知l是△ABC的内心，AC=2，BC=3，AB=4，若=x+y，则x+y=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知数列{an}的各项都是正整数，对于n=1，2，3…，有
    若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图，正△ABC的边长为15，，．
    （1）求证：四边形APQB为梯形；
    （2）求梯形APQB的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且=0，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 定义：对于任意n∈N*，满足条件且an≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列an称为T数列．
    （1）若an=-n2+9n（n∈N*），证明：数列an是T数列；
    （2）设数列bn的通项为，且数列bn是T数列，求常数M的取值范围；
    （3）设数列（n∈N*，p＞1），问数列bn是否是T数列？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析