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如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.(1)求证:AD⊥BC;(2)已知点E是CD的中...
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试题详情
如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP∥平面ABD,试求点P的轨迹;
(3)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.
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如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP∥平面ABD,试求点P的轨迹;
(3)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.
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如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP∥平面ABD,试求点P的轨迹;
(3)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.
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如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP∥平面ABD,试求点P的轨迹;
(3)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.
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已知正四面体ABCD的棱长为3cm.
(1)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP∥平面ABD,试求点P的轨迹;
(2)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.
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已知结论:“在正三角形ABC中,若D是BC的中点,G是三角形ABC重心,则
=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在正四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
=________.
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已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则
”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则
”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则
”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
=( )
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B.2
C.3
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,M,N分别为AD,PB的中点,且PD⊥底面ABCD,其中PD=AD=a.
(1)求证:MN⊥平面PBC;
(2)求MN与平面ABC所成的角;
(3)求四面体P-MBC的体积.
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如图,在四面体ABCD中,BC⊥面ACD,DA=DC,E、F分别为AB、AC的中点.
(1)求证:直线EF∥面BCD;
(2)求证:面DEF⊥面ABC.
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