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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在（1000，2000]米的有________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察下列等式：22=1+3，23=3+5，24=7+9，••，32=1+3+5，33=7+9+11，34=25+27+29，…，42=1+3+5+7，43=13+15=17+19，44=61+63+65+67，…按此规律，在pq（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过抛物线y2=4x的焦点，且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC⊥平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D-ABC左视图的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线图象的切线，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，且x+2y=1，则的最小值是．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知a、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（ ）
    A．a≥b
    B．a≤b
    C．ab＞0
    D．ab＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则CUA=（ ）
    A．{4}
    B．{2，3，4}
    C．{2，3}
    D．{1，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l与直线m是异面直线，直线l在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是（ ）
    A．一定存在与l平行的平面，也一定存在与α平行的平面
    B．一定存在与l平行的平面，也一定存在与α垂直的平面
    C．一定存在与l垂直的平面，也一定存在与α平行的平面
    D．一定存在与l垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设偶函数f（x）满足f（x）=x2+x-6（x≥0），则f（x-2）＞0的解集（ ）
    A．（-∞，-2）∪（4，+∞）
    B．（-∞，0）∪（4，+∞）
    C．（-∞，0）∪（6，+∞）
    D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若复数z=m（m-1）+（m-1）（m-2）i是纯虚数，其中m是实数，i2=-1，则=（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 根据程序框图，输出的结果是（ ）

    A．15
    B．16
    C．24
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若三点A（4，3），B（5，m），C（6，n）在一条直线上，则下列式子一定正确的是（ ）
    A．2m-n=3
    B．n-m=1
    C．m=3，n=5
    D．m-2n=3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=logax（a＞1）的图象经过区域，则a的取值范围是（ ）
    A．（1，]
    B．（，2]
    C．（，+∞]
    D．（2，+∞]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若原点到直线bx+ay=ab的距离等于，则双曲线=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数．
    （1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；
    （2）求函数内的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
    （1）求证：平面OMN∥平面PAD；
    （2）若DM与平面PAC所成角的正切值为2，求PA长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，数列是公差为1的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若已知a1-a2+a3-a4+…+（-1）k-1ak的值等于m（m＞0），试用含m的式子来表示a1+a2+a3+a4+…ak的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数是函数f（x）的导函数，其中实数a是不等1的常数．
    （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
    （2）设a＞1，若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围；
    （3）若a＞-1，求函数|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值M（a）的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（m≠0）．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若m＜0，求使得△QAB面积最大的m的值；
    （3）设过P点的直线交抛物线C于M、N两点，是否存在这样的点P，使得为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析