↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 8 题,中等难度 10 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知为虚数单位,复数的实部和虚部之和为(   )

    A.       B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集,集合,则(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的最小值是(   )

    A.           B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为等差数列的前项和,,则(   )

    A.         B.       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下,则余下部分的几何体的体积为(   )

    A.            B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为(   )

    A.       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图,则输出的值为(   )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的展开式中含有常数项,则的最小值等于(   )

    A.         B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数)的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是(   )

    A.在上是增函数       

    B.其图象关于直线对称

    C.函数是奇函数        

    D.当时,函数的值域是

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致为(   )

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是(   )

    A.        B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数的取值范围是(注:为自然对数的底数)(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设随机变量,若,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标满足不等式组,则的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前项和为,且为等差数列,则的通项公式       

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)在锐角三角形中,分别是角的对边,且

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.

    (1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;

    (2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)直三棱柱中,分别是的中点,为棱上的点.

    (1)证明:

    (2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)椭圆)的上顶点为上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).

    (1)若上存在极值,求实数的取值范围;

    (2)求证:当时,

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

    如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线为切点,过的中点,作割线,交圆于两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若

    (1)求证:

    (2)求证:四边形是平行四边形.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

    (1)求的解集;

    (2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析