已知为虚数单位,复数的实部和虚部之和为( )
A. B. C. D.
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设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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若,满足约束条件,则的最小值是( )
A. B. C. D.
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为等差数列的前项和,,则( )
A. B. C. D.
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一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下,则余下部分的几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
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有名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( )
A. B. C. D.
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执行如图的程序框图,则输出的值为( )
A. B. C. D.
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若的展开式中含有常数项,则的最小值等于( )
A. B. C. D.
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已知函数()的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是( )
A.在上是增函数
B.其图象关于直线对称
C.函数是奇函数
D.当时,函数的值域是
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函数的图象大致为( )
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已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是( )
A. B. C. D.
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已知函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数的取值范围是(注:为自然对数的底数)( )
A. B. C. D.
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(本小题满分12分)在锐角三角形中,、、分别是角、、的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的最大值.
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(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、、,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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(本小题满分12分)直三棱柱中,,,分别是、的中点,,为棱上的点.
(1)证明:;
(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)椭圆()的上顶点为,是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(1)若在上存在极值,求实数的取值范围;
(2)求证:当时,.
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.
(1)求证:∽;
(2)求证:四边形是平行四边形.
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(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
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(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设.
(1)求的解集;
(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
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