(本小题满分12分)椭圆()的上顶点为,是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题
.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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(本小题满分12分)椭圆()的上顶点为,是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)椭圆()的上顶点为,是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,经过点,,且抛物线的焦点为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程和圆的方程.
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(本小题满分13分)
已知椭圆 的左、右顶点分别为,,右焦点为,点是椭圆上异于,的动点,过点作椭圆的切线,直线与直线的交点为,且当时,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论.
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(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.
若直线的斜率为1,求的长;
是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)以为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)以为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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