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本卷共 20 题，其中：
解答题 18 题，填空题 1 题，选择题 1 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 18 题
  1. 设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．
    （I）求f （x）的最小值h（t）；
    （II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设方程2lnx=7-2x的解为x，则关于x的不等式x-2＜x的最大整数解为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则，=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（2x）的定义域为[0，2]，则f（log2x）的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a=20.5，b=log53，c=log2sin，则a、b、c从大到小的顺序是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义运算法则如下：a，则M+N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=xf'（x）的图象如右图所示（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若关于x的不等式x2＜2-|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

    难度: 中等查看答案及解析

  13. a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
    （1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
    （2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知函数f（x）=2x-．
    （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （2）将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到y=g（x）的图象．求函数y=g（x）的解析式；
    （3）若函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求函数y=h（x）的解析式；
    （4）设y=h（x）的最大值是m，且m＞2-，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （I）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （II）若，求b的最大值；
    （III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）试比较与的大小；
    （Ⅲ）某同学发现：当（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 1 题
  1. 设定义域为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是 （ ）
    A．b＜0且c＞0
    B．b＞0且c＜0
    C．b＜0且c=0
    D．b＞0 且c=0

    难度: 中等查看答案及解析