已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈...

已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

(3) 假定存在,使得,且,求证:

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0； ②； ③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，

请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:

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（本题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.

（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；

（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；

（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.

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如果定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0；

_②；

③若且，则有成立。

那么称为“友谊函数”。

请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由．

（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:

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已知定义域为[0,1]的函数同时满足：

① 对于任意的,总有；

② =1；

③ 当时有。

(1) 求的值；

(2) 求的最大值；

(3) 当对于任意，总有成立，求实数的取值范围。

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已知二次函数同时满足：

①不等式的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在，使得不等式成立.

数列的通项公式为.

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的前项和.

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已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和。

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数.

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（本小题满分14分）

已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．

（1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；

（2）设，且，试比较与的大小；

（3）假设存在，使得且，求证：．

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（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）

已知函数f(x)的定义域为，且同时满足：①f(1)=3；②对一切恒成立；③若，，，则．

①求函数f(x)的最大值和最小值；

②试比较与 的大小；

③某同学发现：当时，有，由此他提出猜想：对一切，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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