（本题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若且，则...

（本题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.

（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；

（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；

（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0； ②； ③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，

请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:

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如果定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0；

_②；

③若且，则有成立。

那么称为“友谊函数”。

请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由．

（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:

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设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：

（1）对任意的，总有≥0；

（2）；

（3）若成立，则下列判断正确的有.

（1）为“友谊函数”，则；

（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；

（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

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（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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(本题满分12分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②； ③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：

（i）对任意的，恒有；

（ii）当时，总有成立．

则下列三个函数中不是函数的个数是（　　 ）

① 　　 　 ② 　　 ③

A．0　　 B．1 　　 C．2　　 D．3

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设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：

(1)对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．

则下列判断正确的序号为________．

①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；

②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；

③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，则f(x1)≤f(x2).

高三数学填空题困难题查看答案及解析

已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

(3) 假定存在,使得,且,求证:

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