设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：(1)对...

设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：

（1）对任意的，总有≥0；

（2）；

（3）若成立，则下列判断正确的有.

（1）为“友谊函数”，则；

（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；

（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0； ②； ③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，

请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:

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如果定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0；

_②；

③若且，则有成立。

那么称为“友谊函数”。

请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由．

（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:

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（本题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.

（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；

（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；

（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.

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设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：

(1)对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．

则下列判断正确的序号为________．

①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；

②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；

③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，则f(x1)≤f(x2).

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对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；②；③若都有 成立；

则称函数为函数．

下面有三个命题：

（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；

（3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；         其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）

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对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有 成立；

则称函数为理想函数．下面有三个命题：

若函数为理想函数，则；

函数是理想函数；

(3)若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；

其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）

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对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有 成立；

则称函数为理想函数． 下面有三个命题：

若函数为理想函数，则；

函数是理想函数；

若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；

其中正确的命题个数有（　　 ）

A．3个　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　 C．1个　　　　　　　　 D．0个

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已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

(3) 假定存在,使得,且,求证:

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已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有.

（1）试求的值；

（2）求的最大值；

（3）证明：当时，恒有.

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