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自选题：不等式选讲：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（I）求证：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2；
（II）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|．难度: 中等查看答案及解析
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复数z=（x2-1）+（x-1）i是纯虚数，则实数x=________．
难度: 中等查看答案及解析
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某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的a）无法看清，若记分员计算无误，则数字a=________．
难度: 中等查看答案及解析
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下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________．
难度: 中等查看答案及解析
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，
，B=60°．
（I）求c及△ABC的面积S；
（II）求sin（2A+C）．难度: 中等查看答案及解析
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B1-AE-F的余弦值．难度: 中等查看答案及解析
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符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：
①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；
③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．
（I）求这名同学参加考试次数ξ的分布列及数学期望；
（II）求这名同学被该大学录取的概率．难度: 中等查看答案及解析
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抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l1、l2分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l1、l2与该抛物线的准线交点，求证：
． 难度: 中等查看答案及解析
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已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．难度: 中等查看答案及解析
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如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．难度: 中等查看答案及解析
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已知直线l的参数方程是
（t是参数），圆C的极坐标方程为
．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．难度: 中等查看答案及解析
，B=60°．
． 
．
，求函数f（x）的极值；
（t是参数），圆C的极坐标方程为
．
=（ ）
被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（ ）
）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
个单位长度
个单位长度
的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，PF1的中点在y轴上，线段PF2的长为
，则双曲线的实轴长为（ ）
上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为k1、k2，若
，则椭圆的离心率为（ ）
