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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题p：∀x∈R，x≥0的否定是（ ）
    A．￢p：∃x∈R，x＜0
    B．￢p：∃x∈R，x≤0
    C．￢p：∀x∈R，x＜0
    D．￢p：∀x∈R，x≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知离散型随机变量X的分布列如右表，则常数q的值为（ ）
    x 1 2
    p q2

    A．-1
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（ ）
    A．720
    B．600
    C．520
    D．360

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中不正确的命题个数是（ ）
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=0；
    ②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；
    ③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （x2+2）（）5的展开式的常数项是（ ）
    A．-3
    B．-2
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设集合S={1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
    A．6个
    B．10个
    C．12个
    D．16个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在（1-x2）20展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则T4r=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 高二某班要办文明礼仪的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线为α的法向量，上的投影为m，则l与α的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
    （1）7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
    （2）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
    （3）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知表示焦点在y轴上的椭圆； q：直线y-1=k（x+2）与抛物线y2=4x有两个公共点．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．
    （Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号．从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球．求：
    （1）取出的3个小球都是0号的概率；
    （2）取出的3个小球号码之积是4的概率；
    （3）取出的3个小球号码之积的分布列．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
    第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
    第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
    第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列
    第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列
    第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列
    第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列
    第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列
    第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列
    第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列
    第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列
    第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列
    第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列
    11阶杨辉三角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
    （Ⅰ）求C1，C2的方程；
    （Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．
    （i）证明：MD⊥ME；
    （ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析