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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在（3）11的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两单位向量，的夹角为60°，则向量+与-2的夹角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列等式：，
    ，
    ，
    …
    由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知复数z=1-i，则=（ ）
    A．2i
    B．-2i
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|x2-1≤0}，N={x|≤0}，则下列关系中正确的是（ ）
    A．M=N
    B．M⊊N
    C．M⊋N
    D．M∩N=∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2011年河南省中小学教师全员进行了远程研修，为了调查中小学教师的年龄结构，随机抽取调查了100名教师的年龄，得到如图所[示的频率分布直方图．则年龄在[40，45）岁的教师的人数为（ ）

    A．5
    B．10
    C．20
    D．30

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知α为锐角，sin（α+）=，则tan（）=（ ）
    A．-3
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “1＜a＜2”是“对任意的正数x，都有2x≥1”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2011=-2011，a1007=3，则S2012等于（ ）
    A．2012
    B．-2012
    C．1006
    D．-1006

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]内的人数依次为A1，A2，A3，A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是（ ）
    A．由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18
    B．由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16
    C．由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18
    D．由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
    A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
    B．偶函数且它的图象关于点对称
    C．奇函数且它的图象关于点对称
    D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（4，5）
    B．（-2，1）
    C．（-1，1）
    D．（-1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，1]
    B．（0，1）
    C．[0，+∞）
    D．（-∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[]，则a+b=（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 解不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （1）证明数列{an-n}是等比数列；
    （2）设数列{an}的前n项和Sn，求Sn+1-4Sn的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （2）若，求b的最大值．
    （3）若x1＜x＜x2，且x2=a，g（x）=f'（x）-a（x-x1），求证：．

    难度: 中等查看答案及解析