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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列命题中,真命题是

    A.                      B.

    C.                        D.

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  2. 根据下表中的数据,可以判断函数的一个零点所在区间为,则

    0

    1

    2

    3

    0.37

    1

    2.72

    7.39

    20.09

    1

    2

    3

    4

    5

    A.2    B.1    C.0    D.-1

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  3. 已知为实数,复数,则

    A.       B.       C.     D.

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  4. 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为

                  

    A.        B.       C.       D.

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  5. 若抛物线的焦点到准线的距离为4,则此抛物线的焦点坐标为

    A.          B.            C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则

    A.              B.               C.             D.

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  7. 执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的值为

    A.5                B.4                C.3                D.2

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  8. 已知函数,则,有的大小关系为

    A.              B.

    C.              D.不能确定

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  9. 已知是函数的一条对称轴,且的最大值为,则函数

    A.最大值是4,最小值是0                 B.最大值是2,最小值是-2

    C.最小值不可能是-4                     D.最大值可能是0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点,切点为,若,则双曲线的离心率为

    A.            B.             C.            D.

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  11. 已知定义在上的函数满足,且,若数列的前项和等于,则

    A.7                B.6                C.5                D.4

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  12. 已知在半径为2的球面上有四点,若,则四面体的体积的取值范围是

    A.        B.        C.        D.

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填空题 共 4 题
  1. 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”应对对称中心.根据这一发现,则函数的对称中心为________.

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  2. 观察下列各式:, ,则=________.

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  3. 在△中,若,则△的面积的最大值为________.

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  4. 若定义在上的函数满足,其中,且,则=________.

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解答题 共 8 题
  1. 已知△中,角成等差数列,且

    (1)求角

    (2)设数列满足,前项为和,若,求的值.

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  2. 一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”.每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论,也可以放弃任何一个讲座(规定:各个讲座达到预先设定的人数时称为满座).统计数据表明,各个讲座各天满座的概率如下表:

    洗发水讲座

    洗面奶讲座

    护肤霜讲座

    活颜营养讲座

    面膜使用讲座

    3月8日

    3月9日

    3月10日

    (1)求面膜使用讲座三天都不满座的概率;

    (2)设3月9日各个讲座满座的数目为,求随机变量的分布列和数学期望.

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  3. 如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上.

    (1)求证:平面⊥平面

    (2)当的中点时,求与平面所成角的正弦值.

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  4. 为常数,已知函数在区间上是增函数,在区间上是减函数.

    (1)设为函数的图像上任意一点,求点到直线的距离的最小值;

    (2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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  5. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,点分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知是椭圆的右焦点,以为直径的圆记为,过点引圆的切线,求此切线的方程;

    (3)设为直线上的点,是圆上的任意一点,是否存在定点,使得?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.

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  6. 如图,已知为锐角△的内心,且,点为内切圆与边的切点,过点作直线的垂线,垂足为

    (1)求证:

    (2)求的值.

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  7. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数).

    (1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;

    (2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.

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  8. 已知函数

    (1)若,求证:

    (2)若实数满足.试求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析