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2012-2013学年安徽省芜湖市三校高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
函数f(x)=e
x
+x-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
难度: 中等
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设函数f(x)=
则f[f(-4)]的值为( )
A.15
B.16
C.-5
D.-15
难度: 中等
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若集合A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有( )
A.6 个
B.5个
C.4个
D.3个
难度: 中等
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下列各选项中,与sin2011°最接近的数是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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若
,α是第三象限的角,则
=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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函数y=2cos
2
(x-
)-1是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
的奇函数
D.最小正周期为
的偶函数
难度: 中等
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已知点(
)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是( )
A.定义域内的减函数
B.定义域内的增函数
C.奇函数
D.偶函数
难度: 中等
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函数
的一个递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x 的图象( )
A.向左平移1个单位
B.向右平移1个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
难度: 中等
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设 a>b>1,C<0,给出下列三个结论:
①
>
;
②a
c
<b
c
;
③log
b
(a-c)>log
a
(b-c).
其中所有的正确结论的序号( )
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
难度: 中等
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填空题 共 5 题
函数
的定义域为________.
难度: 中等
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函数f(x)=|sinx•cosx-sin
2
x|的最小正周期是________.
难度: 中等
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已知α为锐角,
,
,则tanβ=________.
难度: 中等
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f(
)的x取值范围是________.
难度: 中等
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若函数f(x)=a
x
(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数
在[0,+∞)上是增函数,则a=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x>1或x
},C={x|2x
2
+mx-8<0}.
(1)求A∩B,A∪(∁
R
B);
(2)若(A∩B)⊆C,求实数m的取值范围.
难度: 中等
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已知函数
,x∈R,且
(1)求A的值;
(2)设
,
,
,求cos(α+β)的值.
难度: 中等
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中
)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最低点为
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当
,求f(x)的值域.
难度: 中等
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已知函数f(x)=
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明:在f(x)上R为增函数;
(3)证明:方程f(x)-lnx=0在区间(1,3)内至少有一根.
难度: 中等
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin
2
13°+cos
2
17°-sin13°cos17°
(2)sin
2
15°+cos
2
15°-sin15°cos15°
(3)sin
2
18°+cos
2
12°-sin18°cos12°
(4)sin
2
(-18°)+cos
2
48°-sin
2
(-18°)cos48°
(5)sin
2
(-25°)+cos
2
55°-sin
2
(-25°)cos55°
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
难度: 中等
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有
成立.
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,f(x)的表达式;
(3)设
,x∈[0,+∞),若g(x)图上的点都位于直线
的上方,求实数m的取值范围.
难度: 中等
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