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本卷共 19 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 5 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则 (   )

    A.          B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点(   )

    A.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变     

    B.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变 

    C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变      

    D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“对任意的,”的否定是(   )

    A.不存在,

    B.存在,

    C.存在,

    D.对任意的,

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为,若,则中最大的是(   )

    A.           B.         C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作平行于的渐近线的直线交于点,若,则该双曲线的离心率为(   )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱的长为为侧棱上的动点(包括端点),则(   )

    A.对任意的,存在点,使得

    B.当且仅当时,存在点,使得

    C.当且仅当时,存在点,使得

    D.当且仅当时,存在点,使得

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为(   )

    A.       B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量,定义:,其中.若,则的值不可能为(   )

    A.         B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为的等腰直角三角形,则该多面体面的个数为   ,体积为  

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数满足不等式组,则的最小值为   ,点所组成的平面区域的面积为  

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设等比数列的前项和为,若,(),则=  =  

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则的取值范围为  

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线,点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则实数的值为  

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设关于的方程的实根分别为,若,则实数的取值范围为  

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△中,角所对的边分别为.已知

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,且△的面积为,求边的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,底面△是边长为的等边三角形,分别为的中点,且

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知数列满足:

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)(ⅰ)证明:当时,

    (ⅱ)若正整数满足,求的值.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 已知椭圆,右顶点为,离心率为,直线与椭圆相交于不同的两点,过的中点作垂直于的直线,设与椭圆相交于不同的两点,且的中点为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设原点到直线的距离为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,函数

    (Ⅰ)当时,求函数的最小值;

    (Ⅱ)讨论的图象与的图象的公共点个数.

    难度: 中等查看答案及解析