↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则（　　 ）

    A. 4　　 B. 0　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若为对立事件，其概率分别为，则的最小值为（　　 ）

    A. 10　　 B. 9　　 C. 8　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为分别是双曲线的左、右焦点，若，则（　　 ）

    A. 9　　 B. 2　　 C. 10　　 D. 2或10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数满足，则的最小值为（　　 ）

    A. -10　　 B. -4　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的,则的值可以是 （　　 ）（参考数据： ）

    A. 2.6　　 B. 3　　 C. 3.1　　 D. 3.14

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（　　 ）

    A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 120°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平行四边形中， ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从集合中任选一个元素，则满足的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数，则满足的的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数．

    （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

    （2）若，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在四棱锥中， 平面， 是正三角形， 与的交点为，又，点是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

    每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

    甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

    （1）根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

    （2）为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的概率；

    （3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明： 为定值；

    （3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）当时，求函数的单调递增区间；

    （2）对任意恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .

    (1)求曲线 的直角坐标方程；　　　　　　

    (2)设直线与曲线相交于两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数和的图象关于原点对称，且.

    （1）解关于的不等式；

    （2）如果对，不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析