北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学（文科）试卷

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A. 方程x3＋ax＋b=0没有实根

B. 方程x3＋ax＋b=0至多有一个实根

C. 方程x3＋ax＋b=0至多有两个实根

D. 方程x3＋ax＋b=0恰好有两个实根

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在复平面内，复数对应的点位于（　　 ）

（A）第一象限　 　 　　　　　　　　　　　　 （B）第二象限　

（C）第三象限　　 　　　　　　　　　　　　 （D）第四象限

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执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（　　）

A. 身高一定是145.83cm

B. 身高在145.83cm以上

C. 身高在145.83cm左右

D. 身高在145.83cm以下

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若，，，则（　　）

A. b＞c＞a　　 B. b＞a＞c　　 C. a＞b＞c　　 D. c＞a＞b

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下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A. 　　 B. y=ln（-x）　　 C. y=x3　　 D.

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下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（　　）

A. a>b＋1　　 B. a>b－1

C. a2>b2　　 D. a3>b3

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观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝（　）

A. 28　　 B. 76　　 C. 123　　 D. 199

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命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是　　　.

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设复数z＝1＋2i（i是虚数单位），则|z|＝________.

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设的导函数为，则的值为__________.

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若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线f（x）＝x3－ax的切线，则实数a的取值范围是________.

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已知函数f（＋2）＝x＋2，则函数f（x）的值域为________.

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如图，在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，-1）处标b2，点（0，-1）处标b3，点（-1，-1）处标b4，点（-1，0）处标b5，点（-1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则b2017处的格点的坐标为________.

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已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围.

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若复数满足，其中为虚数单位，求复数.

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设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数满足，，其中常数a，b∈R.

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）设，求函数g（x）的极值.

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已知函数，x∈[－1,1]，函数,a∈R的最小值为h（a）.

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系内从点P1（0,0）作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记点的坐标为（,0）（k＝1,2，…，n）.

（1）试求与的关系（k＝2，…，n）；

（2）求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.

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