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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 20 题,中等难度 1 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 数列为等比数列,且,公比,则(   )

    A. 2   B. 4   C. 8   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 实数分别为1和2的等差中项、等比中项,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列中, ,则(   )

    A. 5   B. 6   C. 8   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,角成等差数列,则(   )

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列的通项公式,若恒成立,则正整数的值为(   )

    A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知满足,则下列结论错误的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列的通项为,下列表述正确的是(   )

    A. 最大项为0,最小项为   B. 最大项为0,最小项不存在

    C. 最大项不存在,最小项为   D. 最大项为0,最小项为

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知等比数列的公比为q,记·,则以下结论一定正确的是(   )

    A. 数列为等差数列,公差为

    B. 数列为等比数列,公比为

    C. 数列为等比数列,公比为

    D. 数列为等比数列,公比为

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. ),则的最大值为__________,此时自变量的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中, ,则___________, 的面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是公差分别为的等差数列,且,若,则__________;若为等比数列,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是公差为3的等差数列, 是以2为公比的等比数列,则数列的公差为__________,数列的公比为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若等比数列的前项和满足: ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示三角形中, ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设,若对数列恒成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知等差数列的前项和为,且.

    (1)求

    (2)记,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,内角所对的边分别是,已知.

    (1)求的值;

    (2)若的面积为9,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,若数列是公比为4的等比数列.

    (1)求,并求数列的通项公式

    (2)设,若数列是递增数列,求实数的范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所求扇形的半径为1,圆心角为是扇形弧上的动点, 是扇形的内接矩形,记.

    (1)当时,求的值;

    (2)记矩形的面积为,求最大值,并求此时的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设数列的通项公式为),数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.

    (1)若,求

    (2)若,求数列的前项和公式;

    (3)是否存在,使得 ?如果存在,求的取值范围;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析