宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 6 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集为实数集，，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则（　　）
A. 4　　 B. 2　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（　　）
A. 甲代表队　　 B. 乙代表队　　 C. 丙代表队　　 D. 无法判断

难度: 中等查看答案及解析
明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（　　　　）
A. 53　　 B. 54　　 C. 158　　 D. 263

难度: 中等查看答案及解析
若，则
A. 　　 B. 1
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的减区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知三棱柱的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点是上一动点(异于），则该三棱柱的侧视图是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（　　）
A. 内切　　 B. 相交　　 C. 外切　　 D. 相离

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝___________

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角的对边是，若，则等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
下列4个命题
①已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；
②设，则；
③二项式的展开式中的常数项是45；
④已知，则满足的概率为0.5.
其中真命题的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析
利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知等差数列的前项和为，，数列中，.
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：
用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:
（1）估计这次讲座活动的总体满意率；
（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；
（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆C：的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于两点．
(1)求椭圆C的方程；　　　　
(2)若，求直线l的方程；
(3)若是椭圆C经过原点O的弦，，求证：为定值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数， .
（1）讨论的单调性；
（2）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析