吉林省梅河口市2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 20　　 D. 25

难度: 简单查看答案及解析
下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若变量满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径为1，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且函数恰有9个零点，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，则_______.

难度: 中等查看答案及解析
若曲线关于直线对称，则的最小值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
在四面体中，平面，，，，，为棱上一点，且平面平面，则_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，分别是棱的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若四面体的体积为，且在平面内的正投影为，求线段的长.

难度: 中等查看答案及解析
某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：
①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.
（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；
（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；
（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）证明：当时，函数在上是单调函数；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析