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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数的虚部为(   )

    A. -4   B.    C.    D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则中元素的个数为(   )

    A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则目标函数的最小值为(   )

    A. 2   B. 1   C. -2   D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.

    根据该走势图,下列结论正确的是(  )

    A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

    B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

    C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差

    D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是等腰直角三角形,侧视图是边长为2的等边三角形,则该几何体的体积等于(  )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“有个金球里面空,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径12寸,球壁厚0.3寸,1立方寸金重1斤,试问金球重是多少斤?(注)(   )

    A. 125.77   B. 864   C. 123.23   D. 369.69

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行下面的程序框图,如果输入,则输出的(  )

    A. 7   B. 20   C. 22   D. 54

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,“” 是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则=(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 椭圆的左、右顶点分别为,点上,且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是函数的零点,是函数的零点,且满足,则实数的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量满足,|,则|__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知偶函数上单调递减,且,若,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为是抛物线上一点, 的延长线与轴相交于点,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数的最大值为_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 选修4-5:不等式选讲

    已知定义在上的函数的最小值为

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若为正实数,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列的前项和为,向量满足条件

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以(单位:盒, )表示这个开学季内的市场需求量, (单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

    (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数;

    (2)将表示为的函数;

    (3)根据直方图估计利润不少于4000元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥平面,底面是菱形,的交点,为棱上一点,求

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的离心率,左焦点为,右顶点为,过点的直线交椭圆于两点,若直线垂直于轴时,有.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线上两点关于轴对称,直线与椭圆相交于点异于点),直线轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)若,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析