设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有.（1）求...

如图，椭圆E的左右顶点分别为、,左右焦点分别为,直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）若的垂直平分线过点,求直线的方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线： 上两点， 关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心相交于两点（自上至下排列），为坐标原点，，且，求直线和圆的方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，左顶点为，过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线分别交直线于两点，交椭圆于另一点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，左顶点为，过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线和，分别交直线于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的面积的最小值；

（Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，椭圆的右顶点为，求证：，，三点共线．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点（自下至上排列），为坐标原点.，且，求直线和圆的方程.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点．

（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;

（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分15分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点.

（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;

（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析