如图，椭圆E的左右顶点分别为
、
,左右焦点分别为
,直线
交椭圆于
两点，与线段
及椭圆短轴分别交于
两点（不重合）,且
.
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若
的垂直平分线过点
,求直线
的方程.
高三数学解答题中等难度题
如图，椭圆E的左右顶点分别为、,左右焦点分别为,直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若的垂直平分线过点,求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
如图，椭圆E的左右顶点分别为、,左右焦点分别为,直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若的垂直平分线过点,求直线的方程.
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如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为
、
,
,直线
交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若
，设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围.
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如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,,（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且
.求
的值；
（3）在（2）的条件下，若，设直线的斜率分别为，求
的取值范围.
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如图，椭圆
左、右顶点为、，左、右焦点为、， 
， 
.直线交椭圆于点
， 
两点，与线段、椭圆短轴分别交于
、
两点（， 不重合），且.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
， 
的斜率分别为
， 
，求的取值范围.
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如图，椭圆左、右顶点为、，左、右焦点为、， ， .直线交椭圆于点， 两点，与线段、椭圆短轴分别交于、两点（， 不重合），且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线， 的斜率分别为， ，求的取值范围.
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已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线与椭圆相交于
两点，为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.
求证: 
为定值.
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已知椭圆
:
的左右焦点分别为
，
，左顶点为
，点
在椭圆上，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点
且与
轴不重合的直线交椭圆于
，
两点，直线
分别与
轴交于点
，，.求证：以
为直径的圆恒过交点，，并求出
面积的取值范围.
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已知椭圆
:
的左右焦点分别为
，
，左顶点为
，点
在椭圆上，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点
且与
轴不重合的直线交椭圆于
，
两点，直线
分别与
轴交于点
，
，.求证：以
为直径的圆恒过交点，，并求出
面积的取值范围.
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已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.
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椭圆： 
的左右焦点分别为
， 
，左右顶点分别为
， 
， 为椭圆上的动点（不与， 重合），且直线
与
的斜率的乘积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线
与
（均不与轴重合）分别与椭圆交于， ， ， 四点，线段
、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．
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