已知椭圆:的左右焦点分别为,,左顶点为,点在椭圆上,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别与轴交于点,,.求证:以为直径的圆恒过交点,,并求出面积的取值范围.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,,左顶点为,点在椭圆上,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别与轴交于点,,.求证:以为直径的圆恒过交点,,并求出面积的取值范围.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,,左顶点为,点在椭圆上,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别与轴交于点,,.求证:以为直径的圆恒过交点,,并求出面积的取值范围.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,,左顶点为,点在椭圆上,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别与轴交于点,,.求证:以为直径的圆恒过交点,,并求出面积的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点与抛物线的焦点重合,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
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已知椭圆:的左右焦点分别为、,左右顶点分别是、,长轴长为,是以原点为圆心,为半径的圆的任一条直径,四边形的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过原点的直线:与椭圆交于、两点,
①若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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如图,为椭圆的左右焦点,是椭圆的两个顶点,,,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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