椭圆
： 
的左右焦点分别为
， 
，左右顶点分别为
， 
， 
为椭圆上的动点（不与， 重合），且直线
与
的斜率的乘积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作两条互相垂直的直线
与
（均不与
轴重合）分别与椭圆交于
， 
， 
， 
四点，线段
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标．
高三数学解答题困难题
椭圆： 的左右焦点分别为， ，左右顶点分别为， ， 为椭圆上的动点（不与， 重合），且直线与的斜率的乘积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于， ， ， 四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．
高三数学解答题困难题
椭圆： 的左右焦点分别为， ，左右顶点分别为， ， 为椭圆上的动点（不与， 重合），且直线与的斜率的乘积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于， ， ， 四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为
、,
,直线
交椭圆于C、D两点，与线段
及椭圆短轴分别交于
两点（不重合）,且
.
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若
，设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围.
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如图，已知椭圆： 的离心率为
， 、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2， 、
为椭圆上异于、的两点，且直线
的斜率等于直线
斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；
（Ⅱ）求三角形
的面积
的最大值．
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如图，已知椭圆： 的离心率为， 、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2， 、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
（Ⅱ）求三角形的面积的最大值．
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如图，已知椭圆： 的离心率为， 、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2， 、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
（Ⅱ）求三角形的面积的最大值．
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如图，已知椭圆
，
为椭圆的左右顶点，焦点
到短轴端点的距离为2，且
，
为椭圆
上异于的两点，直线
的斜率等于直线
斜率的2倍.
（1）求直线
与直线的斜率乘积值；
（2）求证：直线
过定点，并求出该定点；
（3）求三角形
的面积的最大值.
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上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为
，A，B分别是椭圆的左右顶点．
，求函数f（x）的最大值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为，A，B分别是椭圆的左右顶点．，求函数f（x）的最大值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的左右顶点分别为
，
是椭圆上异于的一点，若直线
的斜率
与直线
的斜率
乘积
，则椭圆
的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
设椭圆
的左右焦点分别为
、
，上下顶点分别为
、
，直线
与该椭圆交于、
两点.若
，则直线
的斜率为_____．
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