已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率...

已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，已知椭圆： 的离心率为， 、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2， 、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．

（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；

（Ⅱ）求三角形的面积的最大值．

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如图，已知椭圆： 的离心率为， 、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2， 、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．

（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；

（Ⅱ）求三角形的面积的最大值．

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如图，已知椭圆： 的离心率为， 、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2， 、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．

（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；

（Ⅱ）求三角形的面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；

（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.

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已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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椭圆： 的左右焦点分别为， ，左右顶点分别为， ， 为椭圆上的动点（不与， 重合），且直线与的斜率的乘积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于， ， ， 四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．

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（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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如图，已知椭圆，为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，且，为椭圆上异于的两点，直线的斜率等于直线斜率的2倍.

（1）求直线与直线的斜率乘积值；

（2）求证：直线过定点，并求出该定点；

（3）求三角形的面积的最大值.

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