已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.（1）求椭圆的方...

已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；

（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.

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已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为，离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点)．

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（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．

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已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.

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已知椭圆的离心率为，点， ， 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线： 被圆： 所截得的弦长为，若直线与椭圆交于， 两点，求面积的最大值．

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已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆经过，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值（为坐标原点）.

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（本小题满分14分）如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值．

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如图，已知椭圆： 的离心率为，上、下顶点分别为、，点在椭圆上，且异于点、，直线、与直线： 分别交于点、，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段的长的最小值.

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如图，已知椭圆： 的离心率为，上、下顶点分别为、，点在椭圆上，且异于点、，直线、与直线： 分别交于点、，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段的长的最小值.

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