如图，已知椭圆： 的离心率为，上、下顶点分别为、，点在椭圆上，且异于点、，直线、与直线： ...

已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

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（本小题满分14分）如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值．

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如图，已知椭圆： 的离心率为，上、下顶点分别为、，点在椭圆上，且异于点、，直线、与直线： 分别交于点、，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段的长的最小值.

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如图，已知椭圆： 的离心率为，上、下顶点分别为、，点在椭圆上，且异于点、，直线、与直线： 分别交于点、，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段的长的最小值.

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如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点．

（1）椭圆的标准方程；

（2）若△的面积是△的面积的倍，求的最大值．

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已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；

（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.

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已知椭圆： 的离心率为，，分别为的右顶点和上顶点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，分别是轴负半轴，轴负半轴上的点，且四边形的面积为2，设直线和的交点为，求点到直线的距离的最大值.

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已知椭圆的离心率为，分别为的上、下顶点且为外的动点，且到上点的最近距离为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，设直线分别与椭圆交于两点，若的面积是的面积的 倍，求的最大值．

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已知椭圆的离心率为，点， ， 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线： 被圆： 所截得的弦长为，若直线与椭圆交于， 两点，求面积的最大值．

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椭圆的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由．

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