椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为，A，B分别是椭圆的左右顶点．（Ⅰ）求椭圆的...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.

（1）求的标准方程；

（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆：的焦距与短轴长相等，椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，过原点作的垂线交的延长线于点，求的轨迹方程.

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（本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

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已知椭圆 的左、右焦点分别是，，，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两个不同点，证明：直线与的交点在一条定直线上.

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设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；

（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程．

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已知椭圆的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.

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已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P是椭圆上任一点，MN 是圆C：的任一条直径，求的最大值.

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已知椭圆的左右顶点分别为， ，左右焦点为分别为， ，焦距为，离心率为.

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直， 为直线与的交点， 为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.

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