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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，集合， ，则为 （　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足， 是的共轭复数则（　　　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下有关命题的说法错误的是（　 ）

    A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

    B. “”是“”成立的必要不充分条件

    C. 对于命题，使得，则，均有

    D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时， （b为常数），则f(-2)=（　 ）

    A. 6　　 B. -6　　 C. 4　　 D. -4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（　　 ）

    A. 8　　 B. 10　　 C. 4　　 D. 4或10

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为单位向量， ，则的最大值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（　　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线： 的左右焦点分别为， ， 为双曲线上一点， 为双曲线C渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且， ，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设，令， ，若，则数列的前项和为，当时， 的最小整数值为（ 　　 ）

    A. 2017　　 B. 2018　　 C. 2019　　 D. 2020

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 二项式展开式中的常数项是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 记直线的倾斜角为，则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m的取值范围是______________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

    （Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若， ， 的面积为，求a边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利润.

    （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；

    （2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥，底面为菱形， 为上的点，过的平面分别交于点，且平面．

    （1）证明： ；

    （2）当为的中点， ， 与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆系方程： (， )， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.

    （1）求的方程；

    （2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于， 两点，点关于原点的对称点为，求证： 的面积为定值，并求出这个定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：对，都有.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4—4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数， ）．以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）写出曲线的极坐标方程；

    （2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知且．

    （1）求的最大值；

    （2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析