河南省天一大联考2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）文科数学

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设命题，则为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为（　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程表示双曲线”的（　　）
A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，已知，则该数列前13项和（　　）
A. 42　　 B. 26　　 C. 52　　 D. 104

难度: 简单查看答案及解析
设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（　　）
A. -6　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
在中，，则边上的高为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值为（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若,则（　　）
A. 　　 B. 4　　 C. 4或　　 D. 3或4

难度: 中等查看答案及解析
若函数是减函数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在等比数列中，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则_______．

难度: 中等查看答案及解析
曲线在处的切线方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题，使得成立；命题抛物线的焦点在直线的右侧.
(Ⅰ)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若命题“或”，为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
数列是等差数列，若.
(Ⅰ)求数列的前项和为；
(Ⅱ)若，求数列前项和为.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，并且在处取得极值.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知分别为三内角的对边，且满足.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左右焦点分别为和是椭圆上任一点，若的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)直线交椭圆于两点，若为坐标原点），求椭圆的方程.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，
(Ⅰ)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)若，证明：.

难度: 困难查看答案及解析