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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（　　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数，则的共轭复数是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 (　　 )

    A. 有95%的把握认为两者无关　　 B. 约有95%的打鼾者患心脏病

    C. 有99%的把握认为两者有关　　 D. 约有99%的打鼾者患心脏病

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( 　)

    A. r2<0<r1　　 B. 0<r2<r1　　 C. r2<r1<0　　 D. r2＝r1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题：“， 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(   )

    A. 都能被5整除　 　　 B. 都不能被5整除

    C. 不都能被5整除　　 D. 不能被5整除

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知命题p：“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是(　 )

    A. p且q　　 B. p或¬q　　 C. ¬p且¬q　　 D. p或q

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的（　　　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　

    B．必要不充分条件　　

    C．充要条件　　　　　　　　

    D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是

    A. k<6？　　 B. k<7？

    C. k<8？　　 D. k<9？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线，直线交抛物线于A,B，两点，若，则 (　　 )

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为(　 　)

    A. (1，＋∞)　　 B. (－∞，－1)　　 C. (－1,1)　　 D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为， ， ， ，则四面体的体积为_______________________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 _____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数在处取得极值，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知下列两个命题： 函数在[2，＋∞)单调递增； 关于的不等式的解集为.若为真命题， 为假命题，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

    （2）设与曲线相交于，两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数。

    （1）解不等式；

    （2）若，使得，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量（单位： ）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

    17.40

    82.30

    3.6

    140

    9.7

    2935.1

    35.0

    其中.

    （1）根据散点图判断， 与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）

    （2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？

    附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    ②

    0.08

    0.47

    2.72

    20.09

    1096.63

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的两个焦点分别为， ，离心率为，且过点．

    （）求椭圆的标准方程．

    （）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）= ，其中a＞0．

    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

    （Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析