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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 13 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 如果三个数 成等差数列,则的值为(   )

    A. -1   B. 1   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中, ,则此三角形解的情况是(   )

    A. 一解   B. 两解   C. 一解或两解   D. 无解

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列 中,有 ,则该数列的前 项之和为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,若,则的形状一定是()

    A. 等腰直角三角形   B. 等腰三角形

    C. 直角三角形   D. 等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列的首项,公比,则 (   )

    A. 50   B. 35   C. 55   D. 46

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,三个内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 钝角三角形的三边为,其最大角不超过 ,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在等差数列中, ,且,则使的前项和成立的中最大的自然数为(   )

    A. 11   B. 10   C. 19   D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则(   )

    A. 依次成等差数列   B. 依次成等差数列

    C. 依次成等差数列   D. 依次成等差数列

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 数列满足,且对任意的都有,则等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,在中, ,等边三个顶点分别在的三边上运动,则面积的最小值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等比数列中,已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数单调递增区间为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列中,已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为锐角三角形,角 的对边分别是,其中周长的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中,若角的始边为轴的非负半轴,其终边经过点.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,三个内角的对边分别为,若,且.

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为,若对于任意的正数数 都有.

    (1)设,求证:数列是等比数列,

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,甲船以每小时的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距 .当甲船航行 到达处时,乙船航行到甲船的北偏西 方向的处,此时两船相距 ,问乙船每小时航行多少

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 的部分图像如图所示.

    (1)求的解析式;

    (2)设为锐角, ,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列中, ,其中

    ⑴ 求证:数列为等差数列;

    ⑵ 设,数列的前项和为,若当为偶数时, 恒成立,求实数的取值范围;

    ⑶ 设数列的前项的和为,试求数列的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析