黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合　，则(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的实数为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
若满足，则的最大值为(　　 )
A. 1　　 B. 3　　 C. 9　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
执行下面的程序框图，则输出的=(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　　 )
A. 　　 B. 6　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，,为的中点，则=(　　　 )
A. 2　　 B. -2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”.　　若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：
其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是(　　 )
①寿命在300-400的频数是90；
②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；
③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：
④寿命超过的频率为0.3
A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，下列关于的四个命题；
①函数在上是增函数　　　　　 ②函数的最小值为0
③如果时，则的最小值为2
④函数有2个零点
其中真命题的个数是(　　　 )
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程有解，则的最小值为(　　　 )
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

二项式展开式中的系数为__________（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
已知，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥平面，为等边三角形，,则三棱锥外接球的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.
(I)求
(II)求数列的前200项和.

难度: 中等查看答案及解析
为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:

平均每天使用手机小时

平均每天使用手机小时

合计

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合计

18

17

35

(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数的分布列和数学期望.

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

参考公式：　　　

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面平面
　
(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)求二面角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(I) 当时，求函数的单调区间;
(II) 当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.
(I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	平均每天使用手机小时	平均每天使用手机小时	合计
男生	15	10	25
女生	3	7	10
合计	18	17	35

	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024