山东省东营市2017届九年级上学期期中考试数学试卷

（2014山东东营）下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

其中正确命题的序号是（　 ）

A．②③

B．①②

C．③④

D．②③④

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如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6）、B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点 C的坐标为（ ）

A. （3，3）　　 B. （4，3）　　 C. （3，1）　　 D. （4，1）

难度: 中等查看答案及解析

绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）

A. 4m　　 B. 5m　　 C. 6m　　 D. 8m

难度: 中等查看答案及解析

如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（　　）

A. 逐渐变小　　 B. 逐渐变大　　 C. 保持不变　　 D. 不能确定

难度: 中等查看答案及解析

下列说法正确的是

A．平分弦的直径垂直于弦　　　　　　 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角

C．相等的圆心角所对的弧相等　　　　 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交

难度: 中等查看答案及解析

（2013贵州安顺）若是反比例函数，则a的取值为（　 ）

A．1

B．－1

C．±1

D．任意实数

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如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　 ）

A．60°　　　　 B．90°　　　　 C．100°　　　　 D．120°

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下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（　　 ）

A．没有交点

B．只有一个交点，且它位于轴右侧　　　　　　

C．有两个交点，且它们均位于轴左侧　

D．有两个交点，且它们均位于轴右侧

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如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　 ）

A．2.3　　　　　　 B．2.4　　　　　　 C．2.5　　　　　　 D．2.6

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已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（　 ）

A．①④　　　　 B．只有①　　　　 C．③④　　　　 D．①②

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如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=____________________．

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二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为___________

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已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

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如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　　　　 ．

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如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为　　　　　　　　　 m．

难度: 简单查看答案及解析

如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_____度．

难度: 中等查看答案及解析

如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为　　 　　 　　 ．

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如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是____________.

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在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．

(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

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如图，已知在平面直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

（1）求k和b的值；

（2）求△OAB的面积．

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如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

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实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=　　 　；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=　　 　（用图中已有线段表示）．

探索研究：

（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

拓展应用：

（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．

（1）求m的值．

（2）求A、B两点的坐标．

（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．

难度: 中等查看答案及解析