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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 16 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合的元素的个数为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位, ,则复数的虚部是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量满足,则向量的夹角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题;命题:若,则,下列命题为真命题的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为(   )

    A. 2   B. 8   C. 28   D. 22

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的值域为,那么实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点是抛物线的焦点, 是该抛物线上的两点,若,则线段中点的纵坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比(   )

    A. 2或   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. 64   B. 32   C. 96   D. 48

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知底面为正方形的四棱锥,各侧棱长都为,底面面积为16,以为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥相交部分的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数有唯一零点,则负实数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某校高一年级3个学部共有800名学生,编号为:001,002,…,800,从001到270在第一学部,从271到546在第二学部,547到800在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为004,则第二学部被抽取的人数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的,若输入,则输出的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数互不相等,且,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 过点做直线不同时为零)的垂线,垂足为,已知点,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知,设函数

    (1)求函数的单调增区间;

    (2)设的内角所对的边分别为,且成等比数列,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某医药公司生产五中抗癌类药物,根据销售统计资料,该公司的五种药品的市场需求量(单位:件)的频率分布直方图如图所示.

    (1)求的值;

    (2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自产品”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在梯形中(图1),,过分别作的垂线,垂足分别为,已知,将梯形沿同侧折起,使得,得空间几何体(图2). 

    (1)证明: 平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数为实数).

    (1)当曲线与直线切于点时,求的值;

    (2)设,如果上恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,圆轴交于点为椭圆上的动点, 面积最大值为. 

    (1)求圆与椭圆的方程;

    (2)圆的切线交椭圆于点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)若 恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析