已知集合, ,则集合的元素的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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设是虚数单位, ,则复数的虚部是( )
A. B. C. D.
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已知向量与满足, , ,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
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已知命题: , ;命题:若,则,下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
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设变量, 满足约束条件则目标函数的最大值为( )
A. 2 B. 8 C. 28 D. 22
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已知,则( )
A. B. C. D.
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已知函数的值域为,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知点是抛物线的焦点, , 是该抛物线上的两点,若,则线段中点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
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等比数列的前三项和,若, , 成等差数列,则公比( )
A. 2或 B. 或 C. 或 D. 或
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 64 B. 32 C. 96 D. 48
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已知底面为正方形的四棱锥,各侧棱长都为,底面面积为16,以为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥相交部分的体积是( )
A. B. C. D.
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已知函数有唯一零点,则负实数( )
A. B. C. D. 或
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某校高一年级3个学部共有800名学生,编号为:001,002,…,800,从001到270在第一学部,从271到546在第二学部,547到800在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为004,则第二学部被抽取的人数为__________.
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更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的,若输入, ,则输出的值为__________.
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已知函数若, , 互不相等,且,则的取值范围是__________.
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过点做直线(, 不同时为零)的垂线,垂足为,已知点,则的取值范围是__________.
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已知, ,设函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)设的内角, , 所对的边分别为, , ,且, , 成等比数列,求的取值范围.
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某医药公司生产五中抗癌类药物,根据销售统计资料,该公司的五种药品, , , , 的市场需求量(单位:件)的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值;
(2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自产品”的概率.
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在梯形中(图1),, , ,过、分别作的垂线,垂足分别为、,已知, ,将梯形沿、同侧折起,使得, ,得空间几何体(图2).
(1)证明: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
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已知函数(为实数).
(1)当曲线与直线切于点时,求, 的值;
(2)设,如果在上恒成立,求的取值范围.
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已知椭圆: 的离心率为,圆: 与轴交于点、, 为椭圆上的动点, , 面积最大值为.
(1)求圆与椭圆的方程;
(2)圆的切线交椭圆于点、,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
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已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若 对恒成立,求的取值范围.
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