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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 17 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设复数，则 (　　 )

    A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，

    ①　　　　　　　　　　　　　　 ②

    ③　　　　　　　　　　　　 ④若，则

    则以上说法中正确的有(　　 )个

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量.则的方差为(　　 )

    A. 2　　 B. 2.1　　 C. 2.4　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知知,给出下列四个命题：

    ；　　　　　　　　 ；

    ；　　　　　　　　 ；

    其中真命题的是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数据:，)(　　 )

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是(　　 )

    A. 图像关于点中心对称　　 B. 图像关于直线对称

    C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到　　 D. 在区间上单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，若且则的取值范围为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其中，则该几何体的表面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数，则(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时， ，若在上有5个根，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则无理项都互不相邻的排列总数为__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设的内角所对的边分别为且+,则的范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，且,则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足，数列满足.

    (1)求数列， 的通项公式；

    (2)设数列的前n项和为，求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    组合学科

    物化生

    物化政

    物化历

    物化地

    物生政

    物生历

    物生地

    人数

    20人

    5人

    10人

    10人

    10人

    15人

    10人

    序号

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    组合学科

    物证历

    物政地

    物历地

    化生政

    化生历

    化生地

    化政历

    人数

    5人

    0人

    5人

    …

    40人

    …

    …

    序号

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    组合学科

    化政地

    化历地

    生政历

    生政地

    生历地

    政历地

    总计

    人数

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    200人

    为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.

    (1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率；

    (2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，.

    (1)求证:平面；

    (2)若二面角为60°,求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 函数.

    (1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值；

    (2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围；

    (3)在(1)的条件下,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

    曲线的参数方程为为参数).

    (1)将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,写出的极坐标方程；

    (2)射线与交点为，射线与交点为，求四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时，解不等式的解集；

    (2)当时，有成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析