设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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若复数是纯虚数,其中是实数,则( )
A. B. C. D.
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下列命题正确的是( )
A. 命题“”为假命题,则命题与命题都是假命题;
B. 命题“若,则”的逆否命题为真命题;
C. “”是“”成立的必要不充分条件;
D. 命题“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”.
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已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
注:,.
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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已知数列满足,且,则( )
A. -3 B. 3 C. D.
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《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上,且,若球的表面积为,则这个三棱柱的体积是( )
A. B. C. D. 1
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偶函数和奇函数的图象如图所示,若关于的方程,的实根个数分别为、,则( )
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
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执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
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已知,若,则( )
A. -5 B. -20 C. 15 D. 35
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A. B. C. D. 12
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已知双曲线:的左、右焦点分别为、,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、,点为圆与轴正半轴的交点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知向量,,若,且函数的图象关于直线对称.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求的单调递减区间;
(Ⅱ)在中,角、、的对边分别为、、,若,且,,求外接圆的面积.
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如图,在直三棱柱中,,,点为棱的中点,点为线段上一动点.
(Ⅰ)求证:当点为线段的中点时,平面;
(Ⅱ)设,试问:是否存在实数,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,求出这个实数;若不存在,请说明理由.
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手机中的“运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有名,求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“运动”评定为“积极型”,否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 消极型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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已知倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,与抛物线相交于、两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、,线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余,求证:直线经过一定点.
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已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若,求证:.
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在极坐标系中,已知圆的圆心为,半径为.以极点为原点,极轴方向为轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,且).
(Ⅰ)写出圆的极坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若直线与圆交于、两点,求的最小值.
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设不等式的解集为.
(Ⅰ)求集合;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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