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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数是纯虚数，其中是实数，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题正确的是（　　 ）

    A. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；

    B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题；

    C. “”是“”成立的必要不充分条件；

    D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足，且，则（　　 ）

    A. -3　　 B. 3　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（　　 ）

    A. 图象关于直线对称　　 B. 在上单调递减

    C. 图象关于点对称　　 D. 在上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 实数，满足约束条件，则的最大值是（　　 ）

    A. 0　　 B. -2　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　 ）

    A. 14　　 B. 15　　 C. 16　　 D. 17

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 平面向量，，若向量与共线，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：

    等待急症时间（分钟）

    频数

    4

    8

    5

    2

    1

    根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值__________分钟．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 高斯函数又称为取整函数，符号表示不超过的最大整数.设是关于的方程的实数根，，.则：（1）__________；（2）__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角、、的对边分别为、、，且.

    （Ⅰ）求的大小；

    （Ⅱ）若，的面积为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    不“礼让斑马线”驾驶员人数

    120

    105

    100

    85

    90

    80

    （Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；

    （Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

    （Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

    参考公式： ，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，其中为自然对数的底数.

    （Ⅰ）当，时，证明：；

    （Ⅱ）当时，讨论函数的极值点的个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为.以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，且）.

    （Ⅰ）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若直线与圆交于、两点，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设不等式的解集为.

    （Ⅰ）求集合；

    （Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析