已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当，时，证明：；（Ⅱ）当时，讨论函数的极值点的个数.

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）当时，证明：；

（2）讨论函数极值点的个数.

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当，时，证明：；

（Ⅱ）当时，讨论函数的极值点的个数.

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当，时，证明：；

（Ⅱ）当时，讨论函数的极值点的个数.

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已知函数（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论极值点的个数；

（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：.

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已知函数 (为常数， 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；

（Ⅱ）当， 时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．

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已知函数 (为常数， 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；

（Ⅱ）当， 时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．

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已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，判断函数极值点的个数；

（Ⅱ）若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.

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已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）当时，判断函数极值点的个数；

（2）若函数有两个零点，，设，证明：随着的增大而增大．

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已知，函数，（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；

（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.

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