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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 7 题,困难题 9 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 的值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列中,若,则公比______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项和为,若,则=____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中,三个内角A,B,C,所对的边分别为,若 ,则B=______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么等于__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知数列满足,且,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列的公差为,其前项和为,当首项变化时,是一个定值,则使为定值的的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,不等式的解集是,若对于任意,不等式恒成立,则的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知数列的前项和,则的前项和_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知为数列的前项和,,若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个,则正实数的取值范围为  

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 中,角所对的边分别为,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是      .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,已知角所对的边分别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于的不等式.

    (1)当时,求此不等式的解集.

    (2)求关于的不等式(其中)的解集.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知公比为整数的正项等比数列满足:

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)若,求函数的值域;

    (2)设的三个内角所对的边分别为,若A为锐角且,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛附近,现派出四艘搜救船,为方便联络,船始终在以小岛为圆心,100海里为半径的圆上,船构成正方形编队展开搜索,小岛在正方形编队外(如图).设小岛的距离为船到小岛的距离为.

    (1)请分别求关于的函数关系式,并分别写出定义域;

    (2)当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大(即最大)?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列,其中, ,数列满足,,数列满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)是否存在自然数,使得对于任意恒成立?若存在,求出的最小值;

    (3)若数列满足,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析