安徽省宣城市2017-2018学年高二第二学期期末调研测试数学理科试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则有（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限　　 B. 第二象限
C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和是，且，，则（　　）
A. 39　　 B. 91　　 C. 48　　 D. 51

难度: 简单查看答案及解析
若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（　　）
A. 10　　 B. 16　　 C. 20　　 D. 35

难度: 中等查看答案及解析
设，若直线与圆相切，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A. 80　　 B. 160　　 C. 240　　 D. 480

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的部分密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）
附：若，则，.
A. 1193　　 B. 1359　　 C. 2718　　 D. 3413

难度: 简单查看答案及解析
已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（　　）
A. 150　　 B. 210　　 C. 240　　 D. 300

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中真命题的个数是（　　）
①若样本数据，，…，的方差为16，则数据，，…，的方差为64；
②“平面向量，夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；
③命题“，”的否定是“，”；
④若：，：，则是的充分不必要条件.
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若向量，，且，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
若实数，则的最小值是　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
设，则的展开式中的常数项为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列的前项和，且.
（1）若数列是等比数列，求的值；
（2）求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
设向量，，，记函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.
（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；
（2）若大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.
①若大学本次面试中有，，三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，求甲同学面试成功的概率；
②若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
设点为坐标原点，椭圆：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（且，为自然对数的底数.）
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）若函数只有一个零点，求的值.

难度: 困难查看答案及解析